الجبر الأمثلة

${(x + \frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(\frac{1}{x})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{x})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} \cdot \frac{1^{0}}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{x^{0}} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot \frac{1}{1} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{x})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.7

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + x (3 x) \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.9

بسّط.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot x \cdot {(\frac{1}{x})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + 3 x \cdot \frac{1^{2}}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + 3 x + 3 x \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x^{2}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.12.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \cdot \frac{1}{x \cdot x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + 3 x + 3 \cdot \frac{1}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.13

اجمع $3$ و $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + 1 \cdot {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(\frac{1}{x})}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

خطوة 4.17

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

خطوة 4.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$