الجبر الأمثلة

${(x^{2} - 1)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x^{2})}^{4}$ في $1$ .

${(x^{2})}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{8} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.4

اضرب $x^{8}$ في $1$ .

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.6

احسِب قيمة الأُس.

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 \cdot x^{4} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $6$ في $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.11.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.15.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.17

اضرب ${(- 1)}^{4}$ في $1$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}$

خطوة 4.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1$