الجبر الأمثلة

$\frac{13 x + 11}{x^{4} - 1}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{13 x + 11}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{13 x + 11}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

خطوة 1.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 1.1.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

خطوة 1.1.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{13 x + 11}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1}$

خطوة 1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$

خطوة 1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(13 x + 11) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((13 x + 11) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(13 x + 11) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(13 x + 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(13 x + 11) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.8.2

اقسِم $13 x + 11$ على $1$ .

$13 x + 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$13 x + 11 = \frac{(A x + B) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1} + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $((A x + B) (x + 1)) (x - 1)$ على $1$ .

$13 x + 11 = ((A x + B) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.2

وسّع $(A x + B) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = (A x (x + 1) + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (x + 1)) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = (A x \cdot x + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = (A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x \cdot 1 + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.3.2

اضرب $A$ في $1$ .

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x + B x + B \cdot 1) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.3.3

اضرب $B$ في $1$ .

$13 x + 11 = (A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1) + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.4

وسّع $(A x^{2} + A x + B x + B) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + B x + B \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $B x \cdot - 1$ و $B x$ .

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x - B x + B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5.2

أضف $- B x$ و $B x$ .

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + 0 + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.5.3

أضف $A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x$ و $0$ .

$13 x + 11 = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.9.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$13 x + 11 = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$13 x + 11 = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 1 + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $A x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 \cdot (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.3

أعِد كتابة $- 1 (A x^{2})$ بالصيغة $- (A x^{2})$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - (A x^{2}) + A x \cdot x + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.4.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} + A x \cdot - 1 + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $A x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - 1 \cdot (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.6

أعِد كتابة $- 1 (A x)$ بالصيغة $- (A x)$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - (A x) + B x \cdot x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.7.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B (x \cdot x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} + B \cdot - 1 + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $B$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - 1 \cdot B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.6.9

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $A x^{3} - A x^{2} + A x^{2} - A x + B x^{2} - B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

أضف $- A x^{2}$ و $A x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} + 0 - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.7.2

أضف $A x^{3}$ و $0$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + \frac{(C) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.8.2

اقسِم $(C) (x^{2} + 1) (x - 1)$ على $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C) (x^{2} + 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.9

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C \cdot 1) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.10

اضرب $C$ في $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + (C x^{2} + C) (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11

وسّع $(C x^{2} + C) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} (x - 1) + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C (x - 1) + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.12.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.12.1.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.12.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 1 + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $C x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - 1 \cdot (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.3

أعِد كتابة $- 1 (C x^{2})$ بالصيغة $- (C x^{2})$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - (C x^{2}) + C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $C$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.12.5

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.13

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + \frac{(D) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 1.9.13.2

اقسِم $(D) (x^{2} + 1) (x + 1)$ على $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D) (x^{2} + 1) (x + 1)$

خطوة 1.9.14

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D \cdot 1) (x + 1)$

خطوة 1.9.15

اضرب $D$ في $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + (D x^{2} + D) (x + 1)$

خطوة 1.9.16

وسّع $(D x^{2} + D) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} (x + 1) + D (x + 1)$

خطوة 1.9.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D (x + 1)$

خطوة 1.9.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1.1

انقُل $x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17.2

اضرب $D$ في $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.9.17.3

اضرب $D$ في $1$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - A x + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

خطوة 1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

انقُل $A$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

خطوة 1.10.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x - C + D x^{3} + D x^{2} + D x + D$

خطوة 1.10.3

انقُل $- C$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} - B + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - C + D$

خطوة 1.10.4

انقُل $- B$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + C x + D x^{3} + D x^{2} + D x - B - C + D$

خطوة 1.10.5

انقُل $C x$ .

$13 x + 11 = A x^{3} - 1 x A + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} + C x + D x - B - C + D$

خطوة 1.10.6

انقُل $- 1 x A$ .

$13 x + 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

خطوة 1.10.7

انقُل $- C x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

خطوة 1.10.8

انقُل $B x^{2}$ .

$13 x + 11 = A x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + D x^{2} - 1 x A + C x + D x - B - C + D$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + C + D$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B - 1 C + D$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$13 = - 1 A + C + D$

خطوة 2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + C + D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = A + C + D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + C + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + C + D = 0$ .

$A + C + D = 0$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$A + D = - C$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $D$ من كلا المتعادلين.

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$13 = - 1 A + C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- C - D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $13 = - 1 A + C + D$ بـ $- C - D$ .

$13 = - 1 (- C - D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 1 (- C - D) + C + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 = - 1 (- C) - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $- 1 (- C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$13 = 1 C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

اضرب $C$ في $1$ .

$13 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C - 1 (- D) + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1 (- D)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$13 = C + 1 D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $D$ في $1$ .

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = C + D + C + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أضف $C$ و $C$ .

$13 = 2 C + D + D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $D$ و $D$ .

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$13 = 2 C + 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $C$ في $13 = 2 C + 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 C + 2 D = 13$ .

$2 C + 2 D = 13$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 D$ من كلا المتعادلين.

$2 C = 13 - 2 D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $2 C = 13 - 2 D$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 C = 13 - 2 D$ على $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 C}{2} = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} + \frac{- 2 D}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 D$ .

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2 (1)}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$C = \frac{13}{2} + \frac{2 (- D)}{2 \cdot 1}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$C = \frac{13}{2} + \frac{- D}{1}$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.3.3.3.1.2.4

اقسِم $- D$ على $1$ .

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$A = - C - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $\frac{13}{2} - D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = - C - D$ بـ $\frac{13}{2} - D$ .

$A = - (\frac{13}{2} - D) - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- (\frac{13}{2} - D) - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = - \frac{13}{2} + 1 D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

اضرب $D$ في $1$ .

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2} + D - D$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{13}{2} + D - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

اطرح $D$ من $D$ .

$A = - \frac{13}{2} + 0$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف $- \frac{13}{2}$ و $0$ .

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$0 = B - 1 C + D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $0 = B - 1 C + D$ بـ $\frac{13}{2} - D$ .

$0 = B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = B - 1 (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.4.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{13}{2})$ بالصيغة $- (\frac{13}{2})$ .

$0 = B - (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- 1 (- D)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 = B - (\frac{13}{2}) + 1 D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.4.1.1.3.2

اضرب $D$ في $1$ .

$0 = B - (\frac{13}{2}) + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + D + D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.4.1.2

أضف $D$ و $D$ .

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - 1 B - 1 C + D$

خطوة 3.4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $11 = - 1 B - 1 C + D$ بـ $\frac{13}{2} - D$ .

$11 = - 1 B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

بسّط $- 1 B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.1

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$11 = - B - 1 (\frac{13}{2} - D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = - B - 1 (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6.1.1.3

أعِد كتابة $- 1 (\frac{13}{2})$ بالصيغة $- (\frac{13}{2})$ .

$11 = - B - (\frac{13}{2}) - 1 (- D) + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6.1.1.4

اضرب $- 1 (- D)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$11 = - B - (\frac{13}{2}) + 1 D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6.1.1.4.2

اضرب $D$ في $1$ .

$11 = - B - (\frac{13}{2}) + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + D + D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.4.6.1.2

أضف $D$ و $D$ .

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{13}{2} - D$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب $\frac{13}{2}$ و $- D$ .

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $B$ في $0 = B - \frac{13}{2} + 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B - \frac{13}{2} + 2 D = 0$ .

$B - \frac{13}{2} + 2 D = 0$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $\frac{13}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$B + 2 D = \frac{13}{2}$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.6.2.2

اطرح $2 D$ من كلا المتعادلين.

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{13}{2} - 2 D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $11 = - B - \frac{13}{2} + 2 D$ بـ $\frac{13}{2} - 2 D$ .

$11 = - (\frac{13}{2} - 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط $- (\frac{13}{2} - 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = - \frac{13}{2} - (- 2 D) - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$11 = - \frac{13}{2} + 2 D - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = - \frac{13}{2} + 2 D - \frac{13}{2} + 2 D$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$11 = 2 D + 2 D + \frac{- 13 - 13}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.2.1

اطرح $13$ من $- 13$ .

$11 = 2 D + 2 D + \frac{- 26}{2}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2.2.2

اقسِم $- 26$ على $2$ .

$11 = 2 D + 2 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 2 D + 2 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.7.2.1.2.3

أضف $2 D$ و $2 D$ .

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$11 = 4 D - 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة $D$ في $11 = 4 D - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 D - 13 = 11$ .

$4 D - 13 = 11$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $D$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$4 D = 11 + 13$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.2.2

أضف $11$ و $13$ .

$4 D = 24$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$4 D = 24$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.3

اقسِم كل حد في $4 D = 24$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

اقسِم كل حد في $4 D = 24$ على $4$ .

$\frac{4 D}{4} = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 D}{4} = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.3.2.1.2

اقسِم $D$ على $1$ .

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = \frac{24}{4}$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.3.1

اقسِم $24$ على $4$ .

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$D = 6$

$B = \frac{13}{2} - 2 D$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $B = \frac{13}{2} - 2 D$ بـ $6$ .

$B = \frac{13}{2} - 2 \cdot 6$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

بسّط $\frac{13}{2} - 2 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$B = \frac{13}{2} - 12$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.2

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{13}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.3

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{13}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{13 - 12 \cdot 2}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1.5.1

اضرب $- 12$ في $2$ .

$B = \frac{13 - 24}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.5.2

اطرح $24$ من $13$ .

$B = \frac{- 11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = \frac{- 11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$C = - D + \frac{13}{2}$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $C = - D + \frac{13}{2}$ بـ $6$ .

$C = - (6) + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1

بسّط $- (6) + \frac{13}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$C = - 6 + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4.1.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$C = - 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4.1.3

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{2}$ .

$C = \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$C = \frac{- 6 \cdot 2 + 13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1.5.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$C = \frac{- 12 + 13}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.9.4.1.5.2

أضف $- 12$ و $13$ .

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

$C = \frac{1}{2}$

$B = - \frac{11}{2}$

$D = 6$

$A = - \frac{13}{2}$

خطوة 3.10

اسرِد جميع الحلول.

$C = \frac{1}{2}, B = - \frac{11}{2}, D = 6, A = - \frac{13}{2}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A x + B}{x^{2} + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$\frac{- \frac{13}{2 x} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x$ و $\frac{13}{2}$ .

$\frac{- \frac{x \cdot 13}{2} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$

خطوة 5.2

انقُل $13$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- \frac{13 x}{2} - \frac{11}{2}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{6}{x - 1}$