الجبر الأمثلة

$(2, 5)$ , $(5, 5)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(2, 5)$ و $(5, 5)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(2, 5)$ و $(5, 5)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(\frac{7}{2}, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{2 + 5}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

خطوة 1.3

أضف $2$ و $5$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

خطوة 1.4

أضف $5$ و $5$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{10}{2})$

خطوة 1.5

اقسِم $10$ على $2$ .

$(\frac{7}{2}, 5)$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(\frac{7}{2}, 5)$ و $(2, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{(2 - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 2 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{4 - 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $7$ من $4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.8

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + {(5 - 5)}^{2}}$

خطوة 2.3.11

اطرح $5$ من $5$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0^{2}}$

خطوة 2.3.12

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$r = \sqrt{\frac{9}{4} + 0}$

خطوة 2.3.13

أضف $\frac{9}{4}$ و $0$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{4}}$

خطوة 2.3.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.15.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{3}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.3.16.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{3}{2}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{3}{2}$ والنقطة المركزية هي $(\frac{7}{2}, 5)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{9}{4}$

خطوة 5