الجبر الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{5} x^{2}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$f (x) = x^{2}$

خطوة 2

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = \frac{1}{5} x^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{1}{5} x^{2}$

خطوة 3

أوجِد الشكل الرأسي لـ $g (x) = \frac{1}{5} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5}$

خطوة 3.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{5}$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 3.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{5})}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{5})}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{5})}$

خطوة 3.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{1}{5}}$

خطوة 3.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 \cdot 5$

خطوة 3.2.3.2.3

اضرب $0$ في $5$ .

$d = 0$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{5})}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{5})}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{5}}$

خطوة 3.2.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (0 (\frac{5}{4}))$

خطوة 3.2.4.2.1.4

اضرب $0$ في $\frac{5}{4}$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 3.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 3.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

خطوة 3.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{5} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{2}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{5} x^{2}$

خطوة 4

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

في هذه الحالة، $h = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح إلى اليسار أو إلى اليمين.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 5

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

في هذه الحالة، $k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 8

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 9

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $f (x) = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 10