الجبر الأمثلة

$- {(2 x)}^{2} - 1$

خطوة 1

اكتب $- {(2 x)}^{2} - 1$ في صورة معادلة.

$y = - {(2 x)}^{2} - 1$

خطوة 2

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$y = - (2^{2} x^{2}) - 1$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - (4 x^{2}) - 1$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = - 4 x^{2} - 1$

خطوة 4

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $y = - {(2 x)}^{2} - 1$ هي $g (x) = - 4 x^{2} - 1$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - 4 x^{2} - 1$

خطوة 5

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = - 4 x^{2} - 1$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - 4 x^{2} - 1$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

في هذه الحالة، $h = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح إلى اليسار أو إلى اليمين.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 9

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 11

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 12