الجبر الأمثلة

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x - 15 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x = 15$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

استبدِل $x^{2} - 2 x$ بـ ${(x - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x = 15$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 - 4 y^{2} = 15$

خطوة 1.4

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} = 15 + 1$

خطوة 1.5

أضف $15$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} = 16$

خطوة 1.6

اقسِم كل حد على $16$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} - \frac{4 y^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 1$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (1)) + 0$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (1)) + 0$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x - (1)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $\frac{1}{2} \cdot (x - (1))$ و $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 5.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1)) + 0$

خطوة 6.2

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x - (1)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أضف $- \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$ و $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 6.2.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 6.2.4

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ و $y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}, y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 9