الجبر الأمثلة

$100 y^{2} - x^{2} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{y^{2}}{\frac{1}{100}} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{1}{10}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{1}{10})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{10^{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{10^{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{100} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{100} + 1}$

خطوة 4.3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{1}{100} + \frac{100}{100}}$

خطوة 4.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 100}{100}}$

خطوة 4.3.7

أضف $1$ و $100$ .

$\sqrt{\frac{101}{100}}$

خطوة 4.3.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{101}{100}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{100}}$ .

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{100}}$

خطوة 4.3.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{10^{2}}}$

خطوة 4.3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{101}}{10}$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, \frac{\sqrt{101}}{10})$

خطوة 5.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, - \frac{\sqrt{101}}{10})$

خطوة 5.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(0, \frac{\sqrt{101}}{10}), (0, - \frac{\sqrt{101}}{10})$

خطوة 6