الجبر الأمثلة

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ بنقل $\frac{1}{4} x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{x}{4}$ في $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أعِد ترتيب $\ln (4 | x |)$ و $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط $4 \cdot \ln (4 | x |)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

خطوة 5.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

خطوة 5.2.1.4

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{4}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$x = \ln (256 x^{4})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ بنقل $\frac{1}{4} x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

خطوة 6.4

اضرب $\frac{x}{4}$ في $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$