الجبر الأمثلة

${(y - x^{2})}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(y - x^{2})}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $y$ و $b$ $- x^{2}$ في العبارة.

$1 {(y)}^{3} {(- x^{2})}^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(y)}^{3}$ في $1$ .

${(y)}^{3} {(- x^{2})}^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$y^{3} ({(- 1)}^{0} {(x^{2})}^{0}) + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} y^{3} {(x^{2})}^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 y^{3} {(x^{2})}^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} {(x^{2})}^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} x^{2 \cdot 0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y^{3} x^{0} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y^{3} \cdot 1 + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $y^{3}$ في $1$ .

$y^{3} + 3 {(y)}^{2} {(- x^{2})}^{1} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.9

بسّط.

$y^{3} + 3 y^{2} (- x^{2}) + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x^{2} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 {(y)}^{1} {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.12

بسّط.

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y {(- x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.13

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y {(x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 y {(x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب $3$ في $1$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y {(x^{2})}^{2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{2 \cdot 2} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.17.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} + 1 {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(y)}^{0}$ في $1$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} + {(y)}^{0} {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} + 1 {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- x^{2})}^{3}$ في $1$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} + {(- x^{2})}^{3}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{2}$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3}$

خطوة 4.22

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} - {(x^{2})}^{3}$

خطوة 4.23

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} - x^{2 \cdot 3}$

خطوة 4.23.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} x^{2} + 3 y x^{4} - x^{6}$