الجبر الأمثلة

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 24 x + 4$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 24 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 24 x + 4 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 6 x^{3} + 24 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3}$ .

$- 6 x \cdot x^{2} + 24 x + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $24 x$ .

$- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot - 4 + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x (x^{2}) - 6 x (- 4)$ .

$- 6 x (x^{2} - 4) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 6 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 6 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} - 5 u + 4 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} - 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u - 1) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.10

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.13

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 6 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x) + (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.13.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.13.3

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (- 6 x) + (x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + (x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.14

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x (x - 1) + 1 (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} - x + x - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.2

أضف $- x$ و $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} + 0 - 1) = 0$

خطوة 2.1.15.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.16

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 6 x - 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 6 x - 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.3

أضف $36$ و $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 2.5.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.3

أضف $36$ و $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 2.5.2.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.3

أضف $36$ و $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 2.5.2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - \sqrt{10}$

خطوة 2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{10}, 3 - \sqrt{10}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 6 x - 1) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = - 2$ (تعدد $1$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = 3 + \sqrt{10}$ (تعدد $1$ )

$x = 3 - \sqrt{10}$ (تعدد $1$ )

$x = - 2$ (تعدد $1$ )

$x = 2$ (تعدد $1$ )

$x = 3 + \sqrt{10}$ (تعدد $1$ )

$x = 3 - \sqrt{10}$ (تعدد $1$ )

خطوة 3