الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 9$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $24$ من $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $24$ من $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $24$ من $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ (تعدد $1$ )

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 4.1374586$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

خطوة 2.10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{4.1374586}$

خطوة 2.10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

خطوة 2.10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

خطوة 2.10.3

تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر. على سبيل المثال، عامل ${(x + 5)}^{3}$ سيكون له جذر عند $x = - 5$ بتعدد $3$ .

$x = \sqrt{4.1374586}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (تعدد $1$ )

$x = \sqrt{4.1374586}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

خطوة 2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 0.36254139$

خطوة 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

خطوة 2.12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.36254139}$

خطوة 2.12.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

خطوة 2.12.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

خطوة 2.12.4

تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر. على سبيل المثال، عامل ${(x + 5)}^{3}$ سيكون له جذر عند $x = - 5$ بتعدد $3$ .

$x = \sqrt{0.36254139}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (تعدد $1$ )

$x = \sqrt{0.36254139}$ (تعدد $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (تعدد $1$ )

خطوة 2.13

حل $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ هو $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ .

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

خطوة 4