الجبر الأمثلة

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2}$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\frac{- 2}{- 5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2}{5 x} + \frac{4}{2} \geq 5$

خطوة 2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{2}{5 x} + 2 \geq 5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2}{5 x} \geq 5 - 2$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{2}{5 x} \geq 3$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $5 x$ .

$\frac{2}{5 x} (5 x) = 3 (5 x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\frac{2}{5 x} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$5 \frac{2}{5 (x)} x = 3 (5 x)$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{2}{5 x} x = 3 (5 x)$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

خطوة 5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x} x = 3 (5 x)$

خطوة 5.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 3 (5 x)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$2 = 15 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15 x = 2$ .

$15 x = 2$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $15 x = 2$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $15 x = 2$ على $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x}{15} = \frac{2}{15}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{15}$

خطوة 7

أوجِد نطاق $- \frac{2}{5 x} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2}{5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x = 0$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = 0$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{15}$

$x > \frac{2}{15}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot - 2} + \frac{4}{2}$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $1.8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{2}{15}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{2}{15}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.07$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.07$ في المتباينة الأصلية.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 0.07} + \frac{4}{2}$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $5$ أصغر من الطرف الأيمن $7.\overline{714285}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{15}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{15}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$5 \leq \frac{- 2}{- 5 \cdot 3} + \frac{4}{2}$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $2.1\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{2}{15}$ صحيحة

$x > \frac{2}{15}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{2}{15}$ صحيحة

$x > \frac{2}{15}$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x \leq \frac{2}{15}$

ترميز الفترة:

$(0, \frac{2}{15}]$

خطوة 12