الجبر الأمثلة

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

خطوة 1.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

خطوة 1.2.2

أضف $5$ و $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $a x^{z} = x^{9}$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $a x^{z} = x^{9}$ على $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $x^{z}$ على $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

خطوة 1.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

خطوة 1.5

وسّع $\ln (x^{z})$ بنقل $z$ خارج اللوغاريتم.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

خطوة 1.6

اقسِم كل حد في $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اقسِم كل حد في $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

خطوة 1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

خطوة 1.6.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{z})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.1.2.2

انقُل $9$ إلى يسار $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $a^{9}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2.2.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

خطوة 2.1.2.2.5

اقسِم $a^{8} x^{9 z}$ على $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$