الجبر الأمثلة

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

خطوة 1

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

خطوة 2

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ إلى كسرين.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $2 x^{5}$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 6

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

خطوة 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 8.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

خطوة 8.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

خطوة 8.2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أخرِج السالب.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 9

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور الصادي

خطوة 10

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 11.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

خطوة 11.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

خطوة 11.2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

أخرِج السالب.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

خطوة 11.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12

اضرب كلا الطرفين في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب كل حد في $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $- - \frac{1}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.3.1.2

اضرب $\frac{1}{2 x}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.3.2

اضرب $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 12.3.2.2

اضرب $\frac{1}{2 x^{5}}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

خطوة 13

بما أن المعادلة مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

متناظر بالنسبة إلى نقطة الأصل

خطوة 14