الجبر الأمثلة

$f (x) = x (x - 6) (x + 7)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x - 6)$ و $g (x) = x + 7$ .

$x (x - 6) \frac{d}{d x} [x + 7] + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.2.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 6) (1 + 0) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 6) \cdot 1 + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 6$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \frac{d}{d x} [x - 6] + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \cdot 1)$

خطوة 1.4.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + x - 6)$

خطوة 1.4.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (2 x - 6)$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x - 6)$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

خطوة 1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.5

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 6 x + 2 x^{1 + 1} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.10

اضرب $2$ في $7$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.11

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 \cdot x + 7 \cdot - 6$

خطوة 1.5.5.12

اضرب $7$ في $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 x - 42$

خطوة 1.5.5.13

اطرح $6 x$ من $14 x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 8 x - 42$

خطوة 1.5.5.14

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 42$

خطوة 1.5.5.15

أضف $- 6 x$ و $8 x$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 2 x - 42$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 42]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 42)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 42$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 42$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 2 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6 x + 2$ و $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 2$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$x (x - 6) \frac{d}{d x} [x + 7] + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [7]) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.2.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 6) (1 + 0) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 6) \cdot 1 + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) \frac{d}{d x} [x (x - 6)]$

خطوة 4.1.3

$x (x - 6) + (x + 7) (x \frac{d}{d x} [x - 6] + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + (x - 6) \cdot 1)$

خطوة 4.1.4.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.6.1

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (x + x - 6)$

خطوة 4.1.4.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$x (x - 6) + (x + 7) (2 x - 6)$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x - 6)$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + (x + 7) (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + (x + 7) \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.5

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + x (2 x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 6 x + 2 x^{1 + 1} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 7 (2 x) + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.10

اضرب $2$ في $7$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x + x \cdot - 6 + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.11

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 \cdot x + 7 \cdot - 6$

خطوة 4.1.5.5.12

اضرب $7$ في $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 14 x - 6 x - 42$

خطوة 4.1.5.5.13

اطرح $6 x$ من $14 x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x^{2} + 8 x - 42$

خطوة 4.1.5.5.14

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x + 8 x - 42$

خطوة 4.1.5.5.15

أضف $- 6 x$ و $8 x$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 42$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{2} + 2 x - 42$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 2 x - 42 = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 42$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 42)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.3

أضف $4$ و $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة $508$ بالصيغة $2^{2} \cdot 127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.3

أضف $4$ و $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة $508$ بالصيغة $2^{2} \cdot 127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

خطوة 5.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{127}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{127})}{3}$

خطوة 5.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{127})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{127})}{3}$

خطوة 5.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 42}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 42$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 504}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $504$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{508}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $508$ بالصيغة $2^{2} \cdot 127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $508$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{127}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{127})}{3}$

خطوة 5.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{127})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{127})}{3}$

خطوة 5.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$6 (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$6 \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 9.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 - \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 9.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- (1 - \sqrt{127})) + 2$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (1 - \sqrt{127}) + 2$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \sqrt{127}) + 2$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \sqrt{127}) + 2$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{127} + 2$

خطوة 9.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 + 2 \sqrt{127}$

خطوة 9.2.2

أضف $0$ و $2 \sqrt{127}$ .

$2 \sqrt{127}$

خطوة 10

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) - 6) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7))$

خطوة 11.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7))$

خطوة 11.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- (1 - \sqrt{127}) - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3.3

اضرب $- - \sqrt{127}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + 1 \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3.3.2

اضرب $\sqrt{127}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} - 18}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.3.5

اطرح $18$ من $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.4

اضرب $- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اضرب $\frac{- 19 + \sqrt{127}}{3}$ في $\frac{1 - \sqrt{127}}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.5

وسّع $(- 19 + \sqrt{127}) (1 - \sqrt{127})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 (1 - \sqrt{127}) + \sqrt{127} (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} (1 - \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.1

اضرب $- 19$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 (- \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 19$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} \cdot 1 + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.3

اضرب $\sqrt{127}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} + \sqrt{127} (- \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.4

اضرب $\sqrt{127} (- \sqrt{127})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.4.1

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.4.2

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{127}}^{2}$ بالصيغة $127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{127}$ في صورة $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 1 \cdot 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.1.6

اضرب $- 1$ في $127$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.2

اطرح $127$ من $- 19$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 19 \sqrt{127} + \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.6.3

أضف $19 \sqrt{127}$ و $\sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 11.2.7

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 11.2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.1

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3})$

خطوة 11.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- (1 - \sqrt{127}) + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.9.3

اضرب $- - \sqrt{127}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.9.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + 1 \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.9.3.2

اضرب $\sqrt{127}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 11.2.9.4

اضرب $7$ في $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{127} + 21}{3}$

خطوة 11.2.9.5

أضف $- 1$ و $21$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 + \sqrt{127}}{3}$

خطوة 11.2.10

اضرب $- \frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 + \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.10.1

اضرب $\frac{20 + \sqrt{127}}{3}$ في $\frac{- 146 + 20 \sqrt{127}}{9}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})}{3 \cdot 9}$

خطوة 11.2.10.2

اضرب $3$ في $9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.11

وسّع $(20 + \sqrt{127}) (- 146 + 20 \sqrt{127})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 (- 146 + 20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} (- 146 + 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.12.1.1

اضرب $20$ في $- 146$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 20 (20 \sqrt{127}) + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12.1.2

اضرب $20$ في $20$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} + \sqrt{127} \cdot - 146 + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12.1.3

انقُل $- 146$ إلى يسار $\sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \cdot \sqrt{127} + \sqrt{127} (20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12.1.4

اضرب $\sqrt{127} (20 \sqrt{127})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.12.1.4.1

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12.1.4.2

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.12.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{2}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{127}}^{2}$ بالصيغة $127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.12.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{127}$ في صورة $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.12.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

خطوة 11.2.12.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

خطوة 11.2.12.1.6

اضرب $20$ في $127$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127} + 2540}{27}$

خطوة 11.2.12.2

أضف $- 2920$ و $2540$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 + 400 \sqrt{127} - 146 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 11.2.12.3

اطرح $146 \sqrt{127}$ من $400 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 11.2.13

أعِد كتابة $- 380$ بالصيغة $- 1 (380)$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 11.2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $254 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - (- 254 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (380) - (- 254 \sqrt{127})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 (380 - 254 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 11.2.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.16.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 11.2.16.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = 1 (\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27})$

خطوة 11.2.16.3

اضرب $\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 11.2.17

الإجابة النهائية هي $\frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$ .

$y = \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$6 (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 2$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$6 \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 13.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2 \frac{- (1 + \sqrt{127})}{3} + 2$

خطوة 13.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- (1 + \sqrt{127})) + 2$

خطوة 13.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (1 + \sqrt{127}) + 2$

خطوة 13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{127} + 2$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{127} + 2$

خطوة 13.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 - 2 \sqrt{127}$

خطوة 13.2.2

اطرح $2 \sqrt{127}$ من $0$ .

$- 2 \sqrt{127}$

خطوة 14

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) - 6) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7))$

خطوة 15.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}) ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7))$

خطوة 15.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- (1 + \sqrt{127}) - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} - 6 \cdot 3}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.3.3

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} - 18}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.3.4

اطرح $18$ من $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{127}}{3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.4

اضرب $- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

اضرب $\frac{- 19 - \sqrt{127}}{3}$ في $\frac{1 + \sqrt{127}}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})}{3 \cdot 3} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.5

وسّع $(- 19 - \sqrt{127}) (1 + \sqrt{127})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 (1 + \sqrt{127}) - \sqrt{127} (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} (1 + \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 \cdot 1 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot 1 - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.1

اضرب $- 19$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot 1 - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - \sqrt{127} \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.3

اضرب $- \sqrt{127} \sqrt{127}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.3.1

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.3.2

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - (\sqrt{127} \sqrt{127})}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {\sqrt{127}}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{127}}^{2}$ بالصيغة $127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{127}$ في صورة $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 1 \cdot 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.1.5

اضرب $- 1$ في $127$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 19 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127} - 127}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.2

اطرح $127$ من $- 19$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 19 \sqrt{127} - \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.6.3

اطرح $\sqrt{127}$ من $- 19 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot ((- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) + 7)$

خطوة 15.2.7

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 15.2.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3})$

خطوة 15.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- (1 + \sqrt{127}) + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 15.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 15.2.9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} + 7 \cdot 3}{3}$

خطوة 15.2.9.3

اضرب $7$ في $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{127} + 21}{3}$

خطوة 15.2.9.4

أضف $- 1$ و $21$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 - \sqrt{127}}{3}$

خطوة 15.2.10

اضرب $- \frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9} \cdot \frac{20 - \sqrt{127}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.10.1

اضرب $\frac{20 - \sqrt{127}}{3}$ في $\frac{- 146 - 20 \sqrt{127}}{9}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})}{3 \cdot 9}$

خطوة 15.2.10.2

اضرب $3$ في $9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.11

وسّع $(20 - \sqrt{127}) (- 146 - 20 \sqrt{127})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 (- 146 - 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} (- 146 - 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{20 \cdot - 146 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.12.1.1

اضرب $20$ في $- 146$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 + 20 (- 20 \sqrt{127}) - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12.1.2

اضرب $- 20$ في $20$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} - \sqrt{127} \cdot - 146 - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12.1.3

اضرب $- 146$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} - \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12.1.4

اضرب $- \sqrt{127} (- 20 \sqrt{127})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.12.1.4.1

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \sqrt{127} \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.4.2

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12.1.4.3

ارفع $\sqrt{127}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 (\sqrt{127} \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.12.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{1 + 1}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {\sqrt{127}}^{2}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{127}}^{2}$ بالصيغة $127$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.12.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{127}$ في صورة $127^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 {(127^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.12.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127^{\frac{2}{2}}}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

خطوة 15.2.12.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 20 \cdot 127}{27}$

خطوة 15.2.12.1.6

اضرب $20$ في $127$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 2920 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127} + 2540}{27}$

خطوة 15.2.12.2

أضف $- 2920$ و $2540$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 - 400 \sqrt{127} + 146 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.12.3

أضف $- 400 \sqrt{127}$ و $146 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.13

أعِد كتابة $- 380$ بالصيغة $- 1 (380)$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- 254 \sqrt{127}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 \cdot 380 - (254 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (380) - (254 \sqrt{127})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = - \frac{- 1 (380 + 254 \sqrt{127})}{27}$

خطوة 15.2.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.16.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.16.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = 1 (\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27})$

خطوة 15.2.16.3

اضرب $\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}) = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 15.2.17

الإجابة النهائية هي $\frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$ .

$y = \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = x (x - 6) (x + 7)$ .

$(- \frac{1 - \sqrt{127}}{3}, \frac{380 - 254 \sqrt{127}}{27})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{1 + \sqrt{127}}{3}, \frac{380 + 254 \sqrt{127}}{27})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17