الجبر الأمثلة

$y = (x^{3} + 5 x - 7) \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3} + 5 x - 7$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 5 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 3.5

اضرب $5$ في $1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 3.6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + 0)$

خطوة 3.7

أضف $3 x^{2} + 5$ و $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + \tan (x) \cdot 5$

خطوة 4.3

انقُل $5$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + 5 \tan (x)$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - 7 \sec^{2} (x) + 5 \tan (x)$