الجبر الأمثلة

$s (t) = 20 e^{\frac{1}{2} t^{3} + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$

خطوة 1.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $20 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$ .

$20 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = \frac{t^{3}}{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{t^{3}}{2} + 1$ .

$20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$20 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{t^{3}}{2} + 1$ .

$20 (e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{t^{3}}{2} + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{3}}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{1}{2} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3}{2} t^{2} + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $t^{2}$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3 t^{2}}{2} + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3 t^{2}}{2} + 0)$

خطوة 3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $\frac{3 t^{2}}{2}$ و $0$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} \frac{3 t^{2}}{2}$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{3 t^{2}}{2}$ و $20$ .

$\frac{3 t^{2} \cdot 20}{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$

خطوة 3.6.3

اضرب $20$ في $3$ .

$\frac{60 t^{2}}{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$

خطوة 3.6.4

اجمع $\frac{60 t^{2}}{2}$ و $e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ .

$\frac{60 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}}{2}$

خطوة 3.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $60 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ .

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2}$

خطوة 3.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2 (1)}$

خطوة 3.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}}{1}$

خطوة 3.6.5.2.4

اقسِم $30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ على $1$ .

$30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$