الجبر الأمثلة

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\ln (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $r^{3} \ln (x)$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.3

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 3

بما أن $- 2 \sqrt[3]{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، فإن مشتق $- 2 \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $r$ هو $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $3 \ln (x) r^{2}$ و $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$