الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{7}{8} x$ في صورة معادلة.

$y = \frac{7}{8} x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{7}{8} y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7}{8} y = x$ .

$\frac{7}{8} y = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اجمع $\frac{7}{8}$ و $y$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{8}{7} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $\frac{8}{7}$ و $x$ .

$y = \frac{8 x}{7}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

خطوة 5

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $8$ و $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{8 \cdot 7}{8}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

خطوة 8

اضرب $8$ في $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختزِل العبارة $\frac{56 x}{8}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $8$ من $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

خطوة 9.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

خطوة 9.2

اقسِم $7 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 10.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$