الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 23}$ , $g (x) = \sqrt{x + 100}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (\frac{1}{x^{2} + 23})$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{(\frac{1}{x^{2} + 23}) + 100}$

خطوة 3

لكتابة $100$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + 23}{x^{2} + 23}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 23} + \frac{100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{1 + 100 (x^{2} + 23)}{x^{2} + 23}}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{100 (x^{2} + 23) + 1}{x^{2} + 23}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 100 \cdot 23 + 1}{x^{2} + 23}}$

خطوة 6.2

اضرب $100$ في $23$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2300 + 1}{x^{2} + 23}}$

خطوة 6.3

أضف $2300$ و $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{100 x^{2} + 2301}{x^{2} + 23}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{x^{2} + 23}$ إلى القوة $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{x^{2} + 23}$ إلى القوة $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{\sqrt{x^{2} + 23} \sqrt{x^{2} + 23}}$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}}$

خطوة 9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 23}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 23}$ في صورة ${(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{({(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{{(x^{2} + 23)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

خطوة 9.6.5

بسّط.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{100 x^{2} + 2301} \sqrt{x^{2} + 23}}{x^{2} + 23}$

خطوة 10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$g (\frac{1}{x^{2} + 23}) = \frac{\sqrt{(100 x^{2} + 2301) (x^{2} + 23)}}{x^{2} + 23}$