الجبر الأمثلة

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

خطوة 1.2

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

خطوة 2

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم ${(y - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

خطوة 2.1.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

خطوة 2.1.4.2.1.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

خطوة 2.1.5

اكتب $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y - 2 \geq 0$

خطوة 2.1.5.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y \geq 2$

خطوة 2.1.5.3

في الجزء الذي يكون فيه $y - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

خطوة 2.1.5.4

أوجِد نطاق $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

أوجِد نطاق $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

خطوة 2.1.5.4.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.2.2

اقسِم $\frac{x + 5}{3}$ على $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

خطوة 2.1.5.4.1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.4.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1.2.3.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$x + 5 \leq 0$

خطوة 2.1.5.4.1.2.4

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \leq - 5$

خطوة 2.1.5.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5]$

خطوة 2.1.5.4.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 2$ و $(- \infty, - 5]$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 2.1.5.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y - 2 < 0$

خطوة 2.1.5.6

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y < 2$

خطوة 2.1.5.7

في الجزء الذي يكون فيه $y - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

خطوة 2.1.5.8

أوجِد نطاق $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ وأوجِد التقاطع مع $y < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1

أوجِد نطاق $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

خطوة 2.1.5.8.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.1

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.2.2

اقسِم $\frac{x + 5}{3}$ على $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

خطوة 2.1.5.8.1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.8.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.8.1.2.3.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$x + 5 \leq 0$

خطوة 2.1.5.8.1.2.4

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \leq - 5$

خطوة 2.1.5.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5]$

خطوة 2.1.5.8.2

أوجِد التقاطع بين $y < 2$ و $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

خطوة 2.1.5.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

خطوة 2.1.5.10

بسّط $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

خطوة 2.1.5.10.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

خطوة 2.1.6

أوجِد حل $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ عندما تكون $y \leq - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

خطوة 2.1.6.1.1.2

قسّم الكسر $\frac{x + 5}{3}$ إلى كسرين.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

خطوة 2.1.6.1.2

اقسِم كل حد في $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ بالصيغة $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.1.6.1.2.3.1.4

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

خطوة 2.1.6.2

أوجِد التقاطع بين $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ و $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

خطوة 2.1.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$y \leq N o (Min i m u m)$

خطوة 2.2

المعادلة ليست خطية، لذا لا يوجد ميل ثابت.

ليست خطية

خطوة 3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

خطوة 4