الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{1}{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4}{3} x + \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{4}{3}$

$c = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{4}{3}}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $\frac{- 2}{3}$ في $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{- 2}{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.3.2.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{- 2}{\frac{3}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2}{\frac{3}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.6

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{4}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4}{3}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 {(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{16}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 (\frac{16}{9})}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{16}{9}$ في $1$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{4}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{3}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{3}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{3}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{1}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{1 - 4}{3}$

خطوة 1.2.4.2.3

اطرح $4$ من $1$ .

$e = \frac{- 3}{3}$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$e = - 1$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} - 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x - 2)}^{2} - 1$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{3}$

$h = 2$

$k = - 1$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, - 1)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{3}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

خطوة 5.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{3}{4})$

خطوة 5.3.3

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, - \frac{1}{4})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 2$

خطوة 8