الجبر الأمثلة

$g (x) = 4 {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 5)$

خطوة 1

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$g (x) = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$g (x) = 4 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} + 5)$

خطوة 3

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x) = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} + 5)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} + 5)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 5)$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$g (x) = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 5)$

خطوة 4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$g (x) = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 5)$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$g (x) = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} + 5)$

خطوة 4.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$g (x) = 4 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + 5)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x) = (4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9) (x^{2} + 5)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 6$ في $4$ .

$g (x) = (4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9) (x^{2} + 5)$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $9$ .

$g (x) = (4 x^{2} - 24 x + 36) (x^{2} + 5)$

خطوة 7

وسّع $(4 x^{2} - 24 x + 36) (x^{2} + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$g (x) = 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 5 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$g (x) = 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 5 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g (x) = 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 5 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 5 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 5 + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.4

اضرب $5$ في $- 24$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 x^{3} - 120 x + 36 x^{2} + 36 \cdot 5$

خطوة 8.1.5

اضرب $36$ في $5$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 20 x^{2} - 24 x^{3} - 120 x + 36 x^{2} + 180$

خطوة 8.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $20 x^{2}$ و $36 x^{2}$ .

$g (x) = 4 x^{4} + 56 x^{2} - 24 x^{3} - 120 x + 180$

خطوة 8.2.2

انقُل $56 x^{2}$ .

$g (x) = 4 x^{4} - 24 x^{3} + 56 x^{2} - 120 x + 180$