الجبر الأمثلة

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

خطوة 1

اقسِم كل حد على $600$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

خطوة 7.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

خطوة 7.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

خطوة 7.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

خطوة 7.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

خطوة 7.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

خطوة 7.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

خطوة 7.5

اضرب $- (4 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

خطوة 7.5.2

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

خطوة 7.6

اطرح $24$ من $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

خطوة 7.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{5}$

خطوة 8