الجبر الأمثلة

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{169} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{49} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{169} + \frac{{(x - 3)}^{2}}{49} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 13$

$b = 7$

$k = - 5$

$h = 3$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(13)}^{2} - {(7)}^{2}}}{13}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{169 - 7^{2}}}{13}$

خطوة 6.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{169 - 1 \cdot 49}}{13}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $49$ .

$\frac{\sqrt{169 - 49}}{13}$

خطوة 6.4

اطرح $49$ من $169$ .

$\frac{\sqrt{120}}{13}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $120$ بالصيغة $2^{2} \cdot 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $120$ .

$\frac{\sqrt{4 (30)}}{13}$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 30}}{13}$

خطوة 6.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{30}}{13}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{30}}{13}$

الصيغة العشرية:

$0.84265008 \dots$

خطوة 8