الجبر الأمثلة

$- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $- \frac{4 x^{2}}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} (- 2 y^{- 3})$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \frac{4 x^{2}}{3} y^{- 3}$

خطوة 5.2

اجمع $2$ و $\frac{4 x^{2}}{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{2})}{3} y^{- 3}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} y^{- 3}$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{8 x^{2}}{3}$ و $y^{- 3}$ .

$\frac{8 x^{2} y^{- 3}}{3}$

خطوة 5.5

انقُل $y^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3 y^{3}}$