الجبر الأمثلة

$4 x - 6 y - 5 z = 60$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y - 5 z = 60 - 4 x$

خطوة 1.1.2

أضف $5 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 60 - 4 x + 5 z$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{60}{- 6} + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $60$ على $- 6$ .

$y = - 10 + \frac{- 4 x}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4 x$ .

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 6} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3)} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 10 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 3} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{- 6}$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - 10 + \frac{2 x}{3} - \frac{5 z}{6}$

خطوة 2

اختر أي قيمتين لـ $x$ و $y$ موجودتين في النطاق للتعويض بهما في المعادلة.

خطوة 3

اختر $0$ للتعويض به عن $x$ و $1$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$y = - 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

خطوة 3.2

بسّط $- 10 + \frac{2 (0)}{3} - \frac{5 (1)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = - 10 + \frac{0}{3} - \frac{5 (1)}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5 (1)}{6}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $5$ في $1$ .

$y = - 10 + 0 - \frac{5}{6}$

خطوة 3.2.3

أضف $- 10$ و $0$ .

$y = - 10 - \frac{5}{6}$

خطوة 3.2.4

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$y = - 10 \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}$

خطوة 3.2.5

اجمع $- 10$ و $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}$

خطوة 3.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 - 5}{6}$

خطوة 3.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اضرب $- 10$ في $6$ .

$y = \frac{- 60 - 5}{6}$

خطوة 3.2.7.2

اطرح $5$ من $- 60$ .

$y = \frac{- 65}{6}$

خطوة 3.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{65}{6}$

خطوة 3.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(0, - \frac{65}{6}, 1)$

خطوة 4

اختر $1$ للتعويض به عن $x$ و $2$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = - 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2

بسّط $- 10 + \frac{2 (1)}{3} - \frac{5 (2)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y = - 10 + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اكتب $- 10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{5 (2)}{6}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- 10$ في $6$ .

$y = \frac{- 60 + 2 \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 5 \cdot 2}{6}$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y = \frac{- 60 + 4 - 10}{6}$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف $- 60$ و $4$ .

$y = \frac{- 56 - 10}{6}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $10$ من $- 56$ .

$y = \frac{- 66}{6}$

خطوة 4.2.5.3

اقسِم $- 66$ على $6$ .

$y = - 11$

خطوة 4.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(1, - 11, 2)$

خطوة 5

اختر $2$ للتعويض به عن $x$ و $3$ للتعويض بقيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = - 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

خطوة 5.2

بسّط $- 10 + \frac{2 (2)}{3} - \frac{5 (3)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5 (3)}{6}$

خطوة 5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $5 (3)$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{6}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 10 + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اكتب $- 10$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{- 10}{1} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{- 10}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.8

أعِد ترتيب عوامل $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.9

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 10 \cdot 6 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 10$ في $6$ .

$y = \frac{- 60 + 4 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 5 \cdot 3}{6}$

خطوة 5.2.5.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$y = \frac{- 60 + 8 - 15}{6}$

خطوة 5.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أضف $- 60$ و $8$ .

$y = \frac{- 52 - 15}{6}$

خطوة 5.2.6.2

اطرح $15$ من $- 52$ .

$y = \frac{- 67}{6}$

خطوة 5.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{67}{6}$

خطوة 5.3

استخدِم قيم $x$ و $y$ و $z$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(2, - \frac{67}{6}, 3)$

خطوة 6

هذه هي الحلول الثلاثة الممكنة للمعادلة.

$(0, - \frac{65}{6}, 1), (1, - 11, 2), (2, - \frac{67}{6}, 3)$