الجبر الأمثلة

$g (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x)$ في صورة معادلة.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (x)$

خطوة 2

اختر أي قيمة لـ $x$ موجودة في النطاق للتعويض بها في المعادلة.

خطوة 3

اختر $1$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1)$

خطوة 3.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $1$ هو $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.3

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(1, 0)$

خطوة 4

اختر $2$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (2)$

خطوة 4.2

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(2, \log_{\frac{1}{3}} (2))$

خطوة 5

اختر $3$ للتعويض بها عن $x$ لإيجاد الزوج المرتب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (3)$

خطوة 5.2

أساس اللوغاريتم $\frac{1}{3}$ لـ $3$ هو $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (3) = x$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $\log_{\frac{1}{3}} (3) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{x} = 3$

خطوة 5.2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$y = {(3^{- 1})}^{x} = 3^{1}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة ${(3^{- 1})}^{x}$ بالصيغة $3^{- x}$ .

$y = 3^{- x} = 3^{1}$

خطوة 5.2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$y = - x = 1$

خطوة 5.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$y = x = - 1$

خطوة 5.2.7

المتغير $x$ يساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 5.3

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لتشكيل الزوج المرتب.

$(3, - 1)$

خطوة 6

هذه هي الحلول الثلاثة الممكنة للمعادلة.

$(1, 0), (2, \log_{\frac{1}{3}} (2)), (3, - 1)$

خطوة 7