الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 5 x^{3} - 3 x - 15) \div (x^{3} - 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0 + 0 - 3 x$

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

$5 x^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{3}$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} + 0 + 0 - 15$

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$
																$0$

خطوة 11

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x + 5$