الجبر الأمثلة

$(5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}) \div (x^{2} - x - 3)$

خطوة 1

وسّع $5 x^{3} - 14 - 20 x + x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $- 14$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x - 14 + x^{4}}{x^{2} - x - 3}$

خطوة 1.2

انقُل $- 14$ .

$\frac{5 x^{3} - 20 x + x^{4} - 14}{x^{2} - x - 3}$

خطوة 1.3

انقُل $- 20 x$ .

$\frac{5 x^{3} + x^{4} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $5 x^{3}$ و $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 5 x^{3} - 20 x - 14}{x^{2} - x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$20 x$	-	$14$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} - 9 x - 27$

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$6 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$14$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$20 x$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$18 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$14$

$9 x^{2}$

$9 x$

$27$

$7 x$

$13$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + 6 x + 9 + \frac{7 x + 13}{x^{2} - x - 3}$