الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{5} - x^{3} + 7}{2 x^{5} + x^{2}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{5}$ .

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{5} + 0 + 0 + 2 x^{2} + 0 + 0$

												$2$
$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
											-	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

												$2$
$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
											-	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
															-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$7$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 + \frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 7}{2 x^{5} + x^{2}}$