الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{7} - 3 x^{5} + 5 x^{3} - 7 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{7}$ .

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{7} + 0 + 2 x^{5} + 0 + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 0 + 0$

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2$

$x^{7}$

$0 x^{6}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0 x^{6}$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{7}$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 + \frac{- 5 x^{5} + 3 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{7} + x^{5} + x^{3} + x^{2}}$