الجبر الأمثلة

$(16 x^{5} + 10 x^{3} + 2 x^{2} + 6) \div (8 x^{2} - 4)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x^{5} + 0 - 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x^{3} + 0 - 9 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0 - 1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

$9 x$

$7$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{3} + \frac{9 x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{9 x + 7}{8 x^{2} - 4}$