الجبر الأمثلة

$\frac{- 15 x^{7} - 12 x^{6} + 24 x^{4} - 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{3}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 x^{4}$ .

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$12 x^{6}$

$0 x^{5}$

$24 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{7}$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

$24 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{6}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 3 x^{4}$ .

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

											$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
-	$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$15 x^{7}$	-	$12 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$24 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
										+	$15 x^{7}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
												-	$12 x^{6}$	+	$0$	+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
												+	$12 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																+	$24 x^{4}$	+	$0$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
																-	$24 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$6 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{3} + 4 x^{2} - 8 + \frac{- 6 x^{2}}{- 3 x^{4}}$