الجبر الأمثلة

$\frac{- 12 x^{5} - 2 x^{3} - 9 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{4}$ .

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{5} + 0 - 4 x^{3} + 0 - 4 x$

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$12 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$0$

$4 x$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

$0$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 4 x + \frac{2 x^{3} - 5 x}{3 x^{4} + x^{2} + 1}$