الجبر الأمثلة

$(10 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 2) \div (2 x^{2} - 3 x - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 x^{3} - 15 x^{2} - 5 x$

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x^{2} - 27 x - 9$

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x$

$9$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$10 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$5 x$

$18 x^{2}$

$10 x$

$2$

$18 x^{2}$

$27 x$

$9$

$37 x$

$7$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x + 9 + \frac{37 x + 7}{2 x^{2} - 3 x - 1}$