الجبر الأمثلة

$(0, 27)$ , $(9, 0)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(0, 27)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(9, 0)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(9 - (0))}^{2} + 27$

خطوة 2

استخدام $0 = a {(9 - (0))}^{2} + 27$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(9 - (0))}^{2} + 27 = 0$ .

$a {(9 - (0))}^{2} + 27 = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $0$ من $9$ .

$a \cdot 9^{2} + 27 = 0$

خطوة 2.2.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 81 + 27 = 0$

خطوة 2.2.3

انقُل $81$ إلى يسار $a$ .

$81 a + 27 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$81 a = - 27$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $81 a = - 27$ على $81$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $81 a = - 27$ على $81$ .

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 27}{81}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 a}{81} = \frac{- 27}{81}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 27}{81}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $27$ من $- 27$ .

$a = \frac{27 (- 1)}{81}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$a = \frac{27 \cdot - 1}{27 \cdot 3}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{27 \cdot - 1}{27 \cdot 3}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- 1}{3}$

خطوة 2.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{3}$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(0, 27)$ و $a = - \frac{1}{3}$ هي $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$ .

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

خطوة 4.2

اضرب $- \frac{1}{3}$ في ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - (0))}^{2} + 27$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $0$ من $x$ .

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

خطوة 4.4.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 27$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

شكل الرأس: $y = (- \frac{1}{3}) {(x - (0))}^{2} + 27$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

شكل الرأس: $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 27$

خطوة 7