الجبر الأمثلة

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

خطوة 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ و $x = 5 + \sqrt{26}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x + 5 - \sqrt{26}$ و $x - 5 + \sqrt{26}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.1.3

أضف $x \cdot x + x \sqrt{26}$ و $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \sqrt{26}$ و $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.1.5

اطرح $x \sqrt{26}$ من $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.1.6

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.2.4

اضرب $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ارفع $\sqrt{26}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

خطوة 3.2.4.2

ارفع $\sqrt{26}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

خطوة 3.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{26}}^{2}$ بالصيغة $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{26}$ في صورة $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

خطوة 3.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

خطوة 3.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

خطوة 3.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

خطوة 3.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 1$ في $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $26$ من $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $5 \sqrt{26}$ و $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

خطوة 4

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ هي $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

خطوة 5