الجبر الأمثلة

$36 = 9 x^{2} - 4 y^{2}$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$36 - 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

خطوة 1.1.2

أضف $4 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$36 - 9 x^{2} + 4 y^{2} = 0$

خطوة 1.1.3

انقُل $36$ .

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} + 36 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} = - 36$

خطوة 1.3

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$9 x^{2} - 4 y^{2} = 36$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{9 x^{2}}{36} - \frac{4 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 1.5

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{3}{2} x + 0$

خطوة 5

بسّط $\frac{3}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{3}{2} x$ و $0$ .

$y = \frac{3}{2} x$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

خطوة 6

بسّط $- \frac{3}{2} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $- \frac{3}{2} x$ و $0$ .

$y = - \frac{3}{2} x$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

خطوة 6.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{3 x}{2}$ و $y = - \frac{3 x}{2}$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

خطوة 9