الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

خطوة 1

اكتب $\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

خطوة 2

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{3}$

خطوة 3

بسّط $\frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{2} x^{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + 3 \cdot - 1$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

خطوة 4

افترض أن $y = x^{3}$ هي $f (x) = x^{3}$ وأن $y = \frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ هي $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

خطوة 5

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{3}$ إلى $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

في هذه الحالة، $h = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح إلى اليسار أو إلى اليمين.

الإزاحة الأفقية: لا توجد

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $3$ من الوحدات

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 9

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 11

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{3}$

الإزاحة الأفقية: لا توجد

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $3$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 12