الجبر الأمثلة

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\sin (y) + \cos (x)) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (y) + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\cos (y) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\cos (y) y' + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\cos (y) y' - \sin (x)$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\cos (y) y' - \sin (x) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (y) y' - \sin (x)$ .

$y' \cos (y) - \sin (x) = 0$

خطوة 5.2

أضف $\sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$y' \cos (y) = \sin (x)$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' \cos (y) = \sin (x)$ على $\cos (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' \cos (y) = \sin (x)$ على $\cos (y)$ .

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$ في صورة حاصل ضرب.

$y' = \sin (x) \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.3.2

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y' = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$y' = \sin (x) \frac{1}{\cos (y)}$

خطوة 5.3.3.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (y)}$ إلى $\sec (y)$ .

$y' = \sin (x) \sec (y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \sec (y)$