الجبر الأمثلة

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\sin (y) + \cos (x)) = \frac{d}{d y} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (y) + \cos (x)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\cos (y)$ .

$\cos (y) + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \cos (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\cos (y) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$\cos (y) - \sin (u) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\cos (y) - \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\cos (y) - \sin (x) x'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sin (x) x' + \cos (y)$

خطوة 3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \sin (x) x' + \cos (y) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- \sin (x) x' + \cos (y)$ .

$- x' \sin (x) + \cos (y) = 0$

خطوة 5.2

اطرح $\cos (y)$ من كلا المتعادلين.

$- x' \sin (x) = - \cos (y)$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- x' \sin (x) = - \cos (y)$ على $- \sin (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- x' \sin (x) = - \cos (y)$ على $- \sin (x)$ .

$\frac{- x' \sin (x)}{- \sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x' = \frac{\cos (y)}{\sin (x)}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $\frac{\cos (y)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$x' = \cos (y) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3.3.3

اكتب $\cos (y)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$x' = \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اقسِم $\cos (y)$ على $1$ .

$x' = \cos (y) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3.3.4.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$x' = \cos (y) \csc (x)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \cos (y) \csc (x)$