الجبر الأمثلة

$x \ln (y) + 5 y = 2 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (x \ln (y) + 5 y) = \frac{d}{d y} (2 x^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \ln (y) + 5 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x \ln (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = \ln (y)$ .

$x \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{y}$ .

$x \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x \frac{1}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.2.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{3}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$6 x^{2} x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$ .

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

خطوة 5.2

اطرح $6 x^{2} x'$ من كلا المتعادلين.

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 - 6 x^{2} x' = 0$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $\frac{x}{y}$ من كلا المتعادلين.

$x' \ln (y) + 5 - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y}$

خطوة 5.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x' \ln (y) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' \ln (y) - 6 x^{2} x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x'$ من $x' \ln (y)$ .

$x' (\ln (y)) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x'$ من $- 6 x^{2} x'$ .

$x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2})$ .

$x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ على $\ln (y) - 6 x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ على $\ln (y) - 6 x^{2}$ .

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y) - 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

خطوة 5.5.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اضرب $\frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$ في $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{y}{y} \cdot \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

خطوة 5.5.3.2.2

اجمع.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y} - 5)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y}) + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{y}$ إلى بسط الكسر.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x' = \frac{- x + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.5

انقُل $- 5$ إلى يسار $y$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.1

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (y) + y (- 6 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y \ln (y)$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$x' = \frac{- (x) - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 y$ .

$x' = \frac{- (x) - (5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (5 y)$ .

$x' = \frac{- (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.6.5.1

أعِد كتابة $- (x + 5 y)$ بالصيغة $- 1 (x + 5 y)$ .

$x' = \frac{- 1 (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 5.5.3.6.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$