الجبر الأمثلة

$\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)} = \frac{1}{\tan (2 x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{\tan (2 x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للمماس.

$\frac{1}{\frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan^{2} (x)}}$

خطوة 3.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ في $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.4

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$

خطوة 4.8

اجمع.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))}$

خطوة 4.9

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (x)$ و ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))}$

خطوة 4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2} (2 \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \sin (x)))}$

خطوة 4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)))}{\cos (x) (\cos (x) (2 \sin (x)))}$

خطوة 4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) (2 \sin (x))}$

خطوة 4.10

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{2 \cos (x) \sin (x)}$ بالصيغة $\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)}$ .

$\frac{(1 - \tan^{2} (x))}{2 \tan (x)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{2 \tan (x)} = \frac{1}{\tan (2 x)}$ هي متطابقة