الجبر الأمثلة

$(- \frac{3}{5}, y)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{3}{5}, y)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{3}{5}, 0)$ و $(- \frac{3}{5}, y)$ .

المقابل: $y$

المجاور: $- \frac{3}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + {(y)}^{2}}$

خطوة 2.6

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25}}$

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + y^{2} \cdot 25}{25}}$

خطوة 2.8

انقُل $25$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 y^{2}}{25}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\frac{9 + 25 y^{2}}{25}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $9 + 25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{25}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (9 + 25 y^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} (9 + 25 y^{2})}$

خطوة 2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{5} \sqrt{9 + 25 y^{2}}$

خطوة 2.11

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$ .

$\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{5}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{\sqrt{9 + 25 y^{2}} \sqrt{9 + 25 y^{2}}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{9 + 25 y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $9 + 25 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 + 25 y^{2}}$ في صورة ${(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{({(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{{(9 + 25 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

خطوة 4.6.6.5

بسّط.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}} \approx - \frac{3 \sqrt{9 + 25 y^{2}}}{9 + 25 y^{2}}$