الجبر الأمثلة

$\frac{a^{3} + 27 b^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $27 b^{3}$ بالصيغة ${(3 b)}^{3}$ .

$\frac{a^{3} + {(3 b)}^{3}}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - a (3 b) + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 1 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + {(3 b)}^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 3^{2} b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 1.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - 9 b^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{a^{2} - {(3 b)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - (3 b))}$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 3 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3 b) (a^{2} - 3 a b + 9 b^{2})}{(a + 3 b) (a - 3 b)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} - 3 a b + 9 b^{2}}{a - 3 b}$