الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 1.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $100000$ بالصيغة $100^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $10000$ من $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

خطوة 2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

خطوة 2.4

اضرب $100$ في $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6 + 300 \sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ في $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ في $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

خطوة 6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $3 - 150 \sqrt{10}$ و $- 224991$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

خطوة 9

جمّع $1 - 50 \sqrt{10}$ و $\sqrt{5}$ معًا.

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

خطوة 11

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

خطوة 12

اضرب $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

خطوة 12.2

اضرب $5$ في $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

خطوة 13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

خطوة 13.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

خطوة 13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

خطوة 13.3

اضرب $5$ في $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

الصيغة العشرية:

$0.02342209 \dots$