الجبر الأمثلة

$\frac{16 - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - 9 a^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 a)}^{2}}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - (3 a))}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{9 a^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 16}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 24 a + 4^{2}}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 4$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 4 + 4^{2}}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 a$ و $b = 4$ .

$\frac{(4 + 3 a) (4 - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 3 a$ و ${(3 a - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - 3 a)}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 a$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4) - (3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (3 a)$ .

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (- 4 + 3 a))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $3 a - 4$ من $(4 + 3 a) (- 1 (3 a - 4))$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{{(3 a - 4)}^{2}}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $3 a - 4$ من ${(3 a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a - 4) ((4 + 3 a) \cdot (- 1))}{(3 a - 4) (3 a - 4)}$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 + 3 a) \cdot (- 1)}{3 a - 4}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $4 + 3 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + 3 a)}{3 a - 4}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 + 3 a}{3 a - 4}$