الجبر الأمثلة

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- 3 y - 1) (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ في $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اقسِم $5 y + 8$ على $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

خطوة 2.4.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y x - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ على $- 3 x - 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ على $- 3 x - 5$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

خطوة 2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

خطوة 2.4.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

خطوة 2.4.4.3.3

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

خطوة 2.4.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

خطوة 2.4.4.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (3 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

خطوة 2.4.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4.4

اطرح $24 x$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4.5

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.4.6

أضف $- 19 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

خطوة 4.2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اجمع $3$ و $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

خطوة 4.2.5.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5

أعِد كتابة $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.5

اضرب $5$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.6

اضرب $3$ في $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.7

أضف $- 15 x$ و $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.8

اطرح $5$ من $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.5.5.9

أضف $- 5$ و $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

خطوة 4.2.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

خطوة 4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

خطوة 4.2.7.2

أخرِج العامل $19$ من $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

خطوة 4.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

خطوة 4.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

خطوة 4.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

خطوة 4.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10

اضرب $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.2

اجمع $3$ و $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.3

اجمع $\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.10.7

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

خطوة 4.2.11

اضرب $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

خطوة 4.2.11.2

اضرب $\frac{x}{- 3 x - 1}$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

خطوة 4.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.13

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.13.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.13.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.13.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $3 x + 1$ و $- 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.14.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14.4

أعِد كتابة $- (- 3 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14.5

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

خطوة 4.2.14.6

اقسِم $x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

خطوة 4.2.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.15.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

خطوة 4.2.15.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6

أعِد كتابة $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.2

اضرب $3$ في $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.3

اضرب $8$ في $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.5

اضرب $- 5$ في $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.6

اطرح $5 x$ من $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.7

اطرح $40$ من $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.3.6.8

أضف $19 x$ و $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

أعِد ترتيب $8$ و $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

خطوة 4.3.4.1.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

خطوة 4.3.4.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

خطوة 4.3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

خطوة 4.3.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

خطوة 4.3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.7

أعِد كتابة $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.7.2

اضرب $- 3$ في $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.7.3

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.7.4

أضف $0$ و $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.7.5

اطرح $24$ من $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

خطوة 4.3.4.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.9.1

أخرِج السالب.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.4.9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

خطوة 4.3.4.9.3

اضرب $\frac{19}{3 x + 5}$ في $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

خطوة 4.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

خطوة 4.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $19$ من $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

خطوة 4.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

خطوة 4.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

خطوة 4.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ هي معكوس $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$